组合数学论文1800字_组合数学毕业论文范文模板

　　导读：如何撰写出满意的组合数学论文1800字是现在很多人都为之苦恼的问题之一，而论文的撰写也并非易事，必定是需要花费很多心思和汗水的，本论文分类为数学课程论文，下面是小编为大家整理的几篇组合数学论文1800字范文供大家参考。

　　组合数学论文1800字(一)：浅论生成函数在组合数学中的应用

　　【摘要】发生函数是组合数学中许多问题的首要解决方法，他可以将很多数学问题转化为生成函数问题，从而简单明了提供解题思路与方法，使得复杂困难的问题迎刃而解。本文主要研究生成函数在组合计数、整数拆分、递推问题和恒等式证明等问题中的应用，从而体现生成函数在组合数学中的作用。

　　【关键词】组合函数；数学；应用

　　引言

　　所谓生成函数也就是母函数，又被称为发生函数，它是链接离散函数和连续函数的结合点，是组合数学中许多问题的首要解决方法。可以将很多数学问题转化为生成函数问题，从而简单明了的为数学中的许多问题提供解题思路与方法，使得复杂困难的问题迎刃而解。

　　1.生成函数在组合计数中的应用

　　生成函数作为在组合计数学习中极其重要的一个工具，在处理某些相关问题时运用生成函数，往往会使问题简单明了。

　　例1.现有1分2分5分邮票，邮票可重复使用，则能贴出那些面值的邮票？每种面值有多少种贴法？

　　解：a把表示为用1分2分5分邮票贴出面值为n的有票的不同贴法，则我们可以得到一个数列{a}的生成函数f（x）=∑n≥0anxn=（1+x+x2+x3+…）（1+x2+x4+…）（1+x5

　　+x10+…）

　　=1+x+2x2+2x3+3x4+4x5+…

　　根据生成函数展开式可知

　　x表示贴出面值为1分的方案有1种：1分

　　2x表示贴出面值为2分的方案有2种：1分+1分，2分

　　2x表示贴出面值为3分的方案有2种：1分+1分+1分，2分+1分

　　3x表示贴出面值为4分的方案有3种：1分+1分+1分+1分，2分+1分+1分，2分+2分

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　　由生成函数就可以看出，可以贴出那些面值的邮票，贴出n面值的邮票有多少种贴法。

　　通过上述例子我们可以看出，在现实学习生活中，很多问题看似复杂，处理起来毫无头绪，但只要我们合理的运用生成函数处理为，很多难题复杂题迎刃而解，且过程简单明了，容易掌握。

　　2.生成函数在整数拆分中的应用

　　在很多数学实际问题中，往往会整数拆分与组合数学联系在一起，既将组合数学中的很多实际问题看做整数拆分问题。

　　例2.求方程x+x+x+x=12，满足0≤x≤5，1≤x≤4，3≤x≤7，4≤x≤6的整数解个数。

　　解：此类问题可看做是整数拆分问题，将12拆分成满足题干4个条件的整数和的方法问题。

　　通过分析可以构建如下生成函数g（x）=（1+x+…+x）（x+x+x+x）（x+x+…+x）（x+x+x）将函数展开，则其展开式中x的系数a则为符合条件的整数的放法数。

　　由上述问题不难看出，在组合数学中，整数拆分占有很重要的位置，用于研究所拆分函数的某些性质和所求结果，而生成函数又是解决整数拆分的重要手段和有效工具。

　　3.生成函数在线性递推数列通项中的应用

　　递推关系是数学中运用特别多的一种工具形式关系，很多数学中的关系都可以转化为递推关系，但是对于递推关系的处理上存在着一定的困难。此部分以递推数列通项为例，简要说明生成函数在数学递推关系中的重要作用。

　　4.生成函数在组合恒等式中的证明

　　在组合数学中往往会涉及到各种不同类型的组合恒等式的证明，融二项式系数恒等式、整数拆分恒等式等。在这些恒等式证明过程中往往存在计算量大或证明复杂等问题，将生成函数运用进恒等式证明可以使问题一目。以二项式为例，它在数学学习中占有很重要的位置，且在其他组合问题证明中往往也会运用二项式展开式系数。做此类题的一般先观察所正等式两边结构特点，然后构造生成函数，最后进行比较证明。

　　例3求证

　　分析：由于恒等式比较复杂运用组合计数公式化简存在一定的困难，但是根据左端式子规律构造二项式展开式的生成函数模型，对模型进行化简处理，从而证明等式成立

　　解：构造生成函数g（x）=（1+x）+2（1+x）+3（1+x）+…+n（1+x）由此易 生讲述自己的解题过程，从考虑问题的角度、思路，以及解题的具体步骤三个方面进行讲解。这样的讲解过程既体现了学生及本小组探究学习的过程，又是对其他学生进行思维方式、解题思路指导的过程。在学生完成板演后，师生共同努力对其进行判断点评，教师也能够从这样的过程中发现学生学习的薄弱环节，及时予以弥补，提高他们的学习效率。

　　5.引导总结方法，实现自我完善提升。在每一次自主探究教学中，我都对学生提出一项要求：必须学有所得。这样的“得”既可以是数学方法技巧的积累，又可以是解题思路的拓展，通过这样的方式让学生逐步积累学习的成果，日积月累会对学生综合素质的提高发挥积极的作用。除了要求学生自我完善总结之外，我还组织学生开展学习技巧交流活动，针对每一个章节的学习重点、理解难点，让全班学生相互借鉴学习的技巧方法，这对于提高学生数学学习成效帮助较大。

　　三、运用小学数学教学中小组合作模式的注意点

　　运用小组合作模式开展数学教学，要能够充分体现学生主体地位，提高教学效率。在紧扣重点进行突破的过程中，要注意以下三个方面。

　　1.兼顾学生差异。学生的数学学习基础、思维理解能力各不相同，教师要在小组模式运用中充分兼顾他们的差异，无论是分组过程中的均衡安排，还是探究过程中的帮扶帮助，都要充分关注到不同类型学生的实际状况。

　　2.激发积极情感。教师在合作教学中要多发挥正面评价的激励作用，对学生在数学学习中表现出来的优异之处，要予以肯定性的评价，增强学生数学学习的积极情感。

　　3.控制教学局面。学生开展自主探究活动，教师既要深入其中进行观察，又要把握好教学流程的安排，做到有放有收、进度适中、安排合理，还要及时处置教学中出现的各种意外情况，始终体现教师在教学活动中的掌控作用。综上所述，在数学教学中，广大教师要针对小学生的思维与理解能力，发挥小组合作模式的作用，激发学生的学习热情，提高数学综合素养。

　　作者：王小引单位：新沂市唐店小学