推理数学论文6600字_推理数学毕业论文范文模板

　　导读：想要写作出优秀的推理数学论文6600字，那么必定会参考相关的资料，只有阅读的多了，自己心里才会有一个大概的方向，在写作的时候就能够如虎添翼了，本文分类为数学课程论文，下面是小编为大家整理的几篇推理数学论文6600字范文供大家参考。

　　推理数学论文6600字(一)：培养学生推理能力提升数学核心素养论文

　　[摘要]推理能力是学生最应具备的数学素养之一，它的 过程，就应该让合理的猜想占有适当的位置。在教学中让学生大胆猜想、假设，实现对事物的瞬间顿悟，有利于学生创造性思维的发展。

　　2.准确表达让言之有理

　　数学需要讲道理。帮助学生悟出数学知识蕴含的道理，能更好地把握知识的本质，促进数学素养的提高。语言是思维的外壳，同时也是推理的外壳。组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程。因此在教学中多追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，从而养成推之有据、言之有理的良好习惯。比如教学人教版三年级上册“正方形拼图周长最短问题”时，放手让学生独立尝试，经历拼图、画图、算周长、比周长的过程，发现在小正方形个数一定的情况下，拼成的长方形长和宽越接近，其周长越短。长与宽相差为0时就拼成了一个正方形，周长最短。这时可以追问：为什么长、宽越接近，周长就越短呢？引导学生从本质上思考结论背后的原理，拼组后图形内部隐藏的边不一样，其周长也就不一样，拼组后隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，其露在外面的边长越少，拼组后图形的周长就短。

　　（四）合情推理与演绎推理有机结合，不断提高推理能力

　　合情推理与演绎推理虽然有本质的区别，但它们又有紧密的联系。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。具体来讲，一是在合情推理活动中注意应用演绎推理，使归纳、猜想、类比、联想等思维活动都有比较充分的依据，提高合情推理结论的正确性。二是用演绎推理对合情推理得到的结论加以验证，检验合情推理结论的正确性，并促进学生逻辑思维能力的发展。比如教学人教版五年级下册“长方体和正方体的认识”时，让学生在观察长方体棱的基础上凭直觉猜想“长方体相对的四条棱的长度可能相等”，然后引导验证：一是通过测量验证，二是应用长方形的对边相等这一知识为依据进行推理验证，从而证明猜想结论的正确性。学生数出长方体有12条棱后追问：不用数，你能算出长方体共有多少条棱吗？引导学生进行推理计算：因为长方体有6个面，每个面有4条边，共有4×6=24（条）边，面和面相交的线段叫作棱，也就是两条边相交成一条棱，所以共有24÷2=12（条）棱。学生数出8个顶点后追问：不用数，你能算出长方体有多少个顶点吗？引导学生进行推理计算：因为长方体有6个面，每个面有4个顶点，共有4×6=24（个）顶点，棱和棱的交点叫作顶点，也就是相邻3个长方形有1个顶点重合，形成长方体的1个顶点，所以共有24÷3=8（个）顶点。这样用推理论证的方法，从长方体的关键特征推导出了长方体棱的特征以及棱的条数和顶点的个数。通过这样的教学活动，学生已然能冲破“看山是山，看水是水”的境界，从而直抵数学源头探求知识的本质。

　　总之，推理能力是学生发展的核心素养，也是小学数学教学的核心目标。推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。教师要坚持不懈地培养学生用推理的方式思考问题，促进学生的理性思维、逻辑思维不断发展，将使学生受益终生。

　　推理数学毕业论文范文模板(二)：初中教师的数学推理信念：个案研究论文

　　[摘要]数学推理信念是数学教师专业素养的重要组成部分。以两位优秀的初中数学教师作为研究对象，采用半结构式访谈的方式，从数学推理的内涵、数学推理教学的信念以及数学推理学习的信念三个方面收集资料，对他们的数学推理信念进行了深入探讨。研究发现，数学推理的教与学需要“重知”，需要构建支持推理的课堂文化，需要形成基于问题的学习共同体。

　　[关键词]数学推理；信念；初中数学；推理能力；质性研究

　　一、研究背景

　　近年来，数学课程改革及教育工作者均达成一个共识，他们都同意数学推理应该成为学生数学活动经验的中心。这在美国（NGA&CCSSO，2010）、英国（DepartmentforEducation，2013）、新加坡（SingaporeMinistryofEducation，2013）、中国（中华人民共和国教育部，2011）等国家和地区最新的国家数学课程中都有所体现。特别是英国国家数学课程为所有年龄的学生设置了有关推理和证明的核心教学目标。尽管数学推理在学校教育中的重要性越来越得到认可，但不同国家的中学生在数学推理的学习上仍面临着困难。此外，TIMSS1995—1999的录像研究表明，很多国家的教师对于数学推理的理解和教学是存在问题的，并且错误地将数学推理置于学校教育的边缘地位。[1]自2000年我国实行数学新课改以来，中小学数学课程形态正在逐步发生转变，推理能力作为新课程明确提出的核心概念之一，现职的初中教师对于其是如何理解的？又是如何教学的？很多已有研究探讨了关于数学、数学教学、数学学习，甚至于数学问题解决中的教师信念，但是数学推理相较之下就非常少。

　　在教师信念相关研究中，欧内斯特（Ernest，1989）认为影响数学教师教学实践最主要的因素之一是教师对于数学本质、数学教学、学生数学学习的观点。[2]汤普逊（Thompson，1992）分析了数学教师信念的相关研究文献后指出，需要针对教师的数学信念、教师教学与学习信念进行更深入的探讨，以增进数学教学与学习的效果。[3]赛诺芬托斯（Xenofontos，2014）和安德鲁斯（Andrews，2014）采用质性访谈的方法，从数学解题的本质、教学、学习和自我效能上分析了教师数学解题的信念。[4]基于已有研究，笔者欲针对我国初中数学教师，从数学推理的本质、数学推理教学的信念以及数学推理学习的信念三个方面进行深入探讨。具体而言，本研究有如下两个研究问题：（1）初中数学教师认为何谓数学推理？（2）初中数学教师认为数学推理如何教与学？

　　二、研究方法

　　陈向明指出，质性方法具有对教师教育研究的适切性。[5]教师信念是教师在教学情境和教学历程中所持有的对课程、教学、学习等相关因素的思想和观点，其范围涵盖教师的教学实践经验与生活经验，构成一个互相关联的系统，从而指引着教师的思考与行为过程。[6]在这个过程中，教师如何从“知”到“行”，个案研究方法提供了从资料收集到分析解释、产生结论的基本途径。

　　（一）研究对象的选择

　　2016年10月，我国Z市122所初中的46951名八年级学生参加了北京师范大学“区域教育质量健康体检”项目的测试。数据发现，Z市X中学的学生在数学推理能力上的表现非常突出。因此，笔者在该校教研室主任的帮助和推选下，选择了八年级的两位数学教师：H老师（女，6年教龄）和S老师（女，19年教龄）。从学生数据和教研室主任的介绍来看，这两位教师可以被认为是“能够有效促进学生数学推理能力”的优秀教师。

　　（二）资料收集

　　本研究资料收集的方式主要是半结构式访谈。研究工具主要根据Xennfontos和Andrews针对数学教师对于数学问题解决的教师信念的访谈提纲修改而来。以修订的访谈问题作为访谈内容的主轴，再随着研究对象的回应继续提问或加以追问，以深入收集研究对象的信息，每位教师皆以一对一的形式进行访谈，地点均选择在研究对象所在学校中安静的会议室进行，以便录音作为访谈内容的记录，而在开始访谈和录音之前，笔者均得到两位老师的授权。访谈最终总时长为214分46秒，形成共计31526字的原始文本。

　　（三）资料分析

　　资料分析的步骤如下：首先，依据访谈问题的三个维度进行初步的分类，分别以A、B、C代表，其中A代表数学推理的本质、B代表教师数学推理的教学、C代表学生数学推理的学习。其次，将分类出来的资料以教师谈论不同的、有意义的话题为界限，切割成更小的段落，这些单位化的资料在此称为分析单位，这些分析单位可能是一句话、一段叙述或是一个举例等，再根据分析单位的前后顺序以阿拉伯数字依次编号，比如编码A-H-10表示在数学推理的本质下，H教师的第10个分析单位。最后，将资料编码，根据各分析单位中的关键字词进行初步分类，经过不断的比较和调整，将类似性质的分析单位加以合并，或将多重意义的分析单位加以切割，逐渐形成类别并命名。

　　三、结果与分析

　　（一）数学推理的本质

　　教师对于数学推理本质的理解会影响他们对教材中推理任务的识别和应用，会影响他们对学生推理的反馈，会影响他们对学生学习推理的期望。[7]因此，笔者首先对两位教师对数学推理的内涵和类别认识进行描述。

　　1.数学推理的内涵

　　在数学推理的内涵下，笔者从结构、思维和解决问题三个角度来编码。

　　（1）推理的结构

　　“在一个背景材料下，我们根据事件之间的联系，将整个过程进行梳理，这个过程很重要，并且我们需要追问自己推理的条件是什么？推出的结论又是什么？在这个过程中不断地反思和追问自己非常重要。”（A-H-6）

　　“我感觉是有这个题设或者有这个条件，然后通过相关的一些知识得到一些结论。”（A-S-16）

　　（2）逻辑思维的过程

　　“数学推理是经过综合性思考的过程。”（A-H-2）“我觉得逻辑性也得更强一些，你得发展学生逻辑性思维嘛。”（A-H-17）

　　（3）解决问题的过程

　　“与一般推理不同的地方在于数学推理讲究的是如何把一个实际问题数学化，并建立数学模型解决这个问题。”（A-H-10）

　　“我可能想的是对于一个问题的解决过程。”（A-S-7）

　　对于H和S老师而言，数学推理应该包含条件（前提）和结论，并需要运用已有知识和经验建立二者之间的逻辑关系，显然他们能清楚地识别数学推理的结构；两位教师还提到推理是问题解决的过程，且H老师还提到了在一定背景材料下的数学化。这与学术界从问题解决的视角关注产生推理的过程而不是结果的观点非常相似。此外，H老师指出推理过程需要不断地反思和追问，说明H老师对于推理的理解包含了元认知的观点。而已有研究指出，反思、评价、调节等元认知活动对于学生给出正确的推理具有重要意义。[8]综上可知，两位教师对于数学推理内涵的把握是精准的，而且是多角度的。

　　2.数学推理的类别

　　在数学推理的类别下，笔者从推理的形式和内容两方面去进行编码。

　　（1）推理的形式

　　对于S老师来说，她对数学推理无法自行给出一个明确的分类，因此笔者给予了适当的引导。

　　笔者：您认为找规律是数学推理吗？

　　S老师：找规律是数学推理，需要探索其中的一般性质，发现新的结论。（A-S-26）

　　笔者：那您觉得数学里的证明和找规律有什么不同呢？

　　S老师：证明需要有充分的前提条件，为的是验证结论的正确性。而找规律是根据题目整体的变化趋势，找到其中一个或多个变化的量。如果证明是依据一些定理、公理来推出结论，那找规律则是通过细致的观察发现问题中的变化趋势。（A-S-27）

　　其实，S老师清楚地知道演绎和归纳的不同，按照她的观点，前者旨在验证，后者旨在探究，欠缺的仅仅是无法准确地叫出二者的正式名称。

　　（2）推理的内容

　　“如果结合数学课程的内容来对推理进行分类，我觉得推理应该包括图形推理、代数推理、规律推理等。”（A-H-19）

　　显然，H老师是根据数学知识来划分推理的。虽然H老师表示对推理的形式（演绎和归纳）并不熟悉。但是在笔者向H老师展示了一道演绎和一道归纳的具体示例后，她能够很快想到内容分类和形式分类之间的对应关系——“图形推理更多的指向演绎，规律推理指向归纳，而代数推理相对比较综合”（A-H-29）。

　　在随后的访谈中H老师还提到了有关数学推理的作用——“每一个知识点都可以有它自己的推理”（A-H-22），“每一块知识内容也都会有其内在的逻辑性关系”（A-H-24）。即，推理有助于理解数学知识，有助于建立知识之间的联系，将所学知识系统化。

　　综上可以看出，在没有提示和引导的情况下，两位教师都无法准确说出演绎和归纳两种推理形式，而这在课程标准中是有明确描述和体现的。但与此同时，两位教师都能够结合自己的实践和经验给出他们对于推理类别的合理划分。

　　（二）教师的数学推理教学与学习信念

　　在资料整理和分析的过程中，发现教师通常提到教学时，也会提到学生的学习，二者相互穿插，因此笔者将教师的教学信念与学习信念合并在一起，统称为教师的数学推理教学与学习的信念。

　　1.H老师

　　在推理的教学与学习部分，首先，H老师提到了学生的个体推理，即学生需要亲身体验数学推理建构的独立探究过程。

　　“在课堂教学中，我往往不会让学生直接去证明对的结论，而是呈现给学生正确未知的结论，由此激发学生主动参与推理活动的积极性。（B-H-7）数学推理的学习需要靠学生自己去切身感受，因此，我在课堂上会给予学生一定的自主空间。（B-H-3）不同的学生从不同的角度给出推断的理由，而我的工作就是对学生的推理给出相应的评判，指出其优点或不足，发现一些隐含的想法。（B-H-14）”

　　其次，H老师强调了学生的集体推理，即学生要以小组合作的方式通过讨论与互动去共同构建数学推理，在合作推理的过程中精细化个体的推理策略知识。

　　“在复杂的数学问题中，学生可能不知道应该使用哪些定理和性质来进行推理，或者推理出很多零碎的结论却不知道应该联系哪些推论才能真正解决问题。（B-H-29）我所教的班级一般采用ABBC的小组模式，A是优秀生，B是中等生，C是较差生，人数一般在4—5人。由优秀生担任学习小组的组长，对小组的讨论与合作起到带动的作用（B-H-31）。在小组合作的推理活动中，学生会受到或给予别人指导，相互借鉴和学习，了解好的策略是什么样的，发现自身的不足又在哪里，从而优化自己的解题思路。（B-H-46）”

　　接着，H老师指出学生常常依赖于教师等外部权威去判断数学推理的有效性，因此在课堂的展示交流环节需要着重强化学生对数学推理的理解和评价能力。

　　“我在课上和课下发现很多学生在解答正确的情况下，经常找我或班里的好学生去判断他们的推理是不是对的，当得到我的肯定时，他们才会觉得自己做对了。（B-H-42）为了避免学生简单依靠教师的权威来被动地接受推理，在课堂的展示交流环节，当不同的小组或学生表达自己的解题思路时，我会要求一些学生在黑板上边听边写出别人的推理过程。我自己也会非常仔细地听，发现其中隐含的观点，引导学生去理解别人的想法，并通过说理去反驳别人或坚持自己的主张，而不是简单地接受谁的观点。（B-H-43）”

　　最后，H老师强调应该通过方法迁移来深化学生的数学推理技能，而体现对所学知识灵活运用的综合与实践活动为此提供了契机。

　　“实践的主题一般是我结合课堂的学习内容精心设计的。主题选定后，我鼓励学生分组讨论出很多有意思的方案。（B-H-56）我不会干涉学生的推理活动，但我会穿插其中询问学生一些问题，比如‘使用以前学过的推理方法可以解决这个问题吗？请你解释一下为什么这个数学推理中使用的观点不能用到这个问题里？’等，然后学生进一步修订方案后，步入现场进行调查，最后形成实践成果后贴到班级的墙面上，这样其他学生也可以从所解决的问题中受益。（B-H-63）”

　　2.S老师

　　在推理的教学与学习部分，两位教师有很多相同之处，毕竟同属一所学校、一个年级，两位教师也经常在一起交流和探讨。比如，S老师也谈到学生要通过个体探究、集体互动的方式来学习数学推理。“学生首先要通过自己的学习去摸索，然后他们才会经过自己的脑袋去思考问题。”（B-S-34）“为了推动班级的互动，我会记录学生典型的错误解法和正确解法，第二天在班上匿名展示，虽然学生可以辨别哪种思路是自己的，但事实可能是班级中的其他学生也是用同样的方式解决这个问题。正因为如此，学生才不会注意谁的想法被批评了，这使得讨论能够聚焦在如何更好地推出结论上。”（B-S-36）

　　此外，S老师为了帮助学生书写推理，采用了如下很有特点的方式。“我会用白色粉笔写下标准的证明，同时用红色粉笔写下与这个证明有关的想法。这些想法不一定是严谨的，也不一定是证明本身一定要有的，而是证明过程中所涉及的思维发展脉络，可以是逆向考虑的想法，也可以是其他有助于构造有效证明的内容。”（B-S-43）

　　S老师与H老师最大的不同之处是她反复提及“训练”这样的本土概念。“训练”在S老师的陈述中出现的频率为21次，远高于H老师的3次。进行深度挖掘后发现其隐含着S老师对于传统教学和新式教学有机融合的期待。

　　“虽然探究、合作都是非常好的教学方式，但是初中学生的学习还是不能离开训练。首先我们处在应试教育的大背景下，训练必须要有；其次我们的训练教学使我们学生的数学基本功非常扎实。（B-S-67）在课堂上强调学生主动性和合作性是我们以前所忽视的，因此我们正在努力弥补这方面的不足，但同时我们不能完全丢弃训练，我认为应该将它们结合起来，优势互补，共同促进学生推理能力的提高。（B-S-82）”

　　由上述可知，两位教师数学推理的教学与学习信念呈现出多样性。H老师注重自主、探究、合作、实践等新式教学，而S老师注重传统教学和新式教学相结合，不排斥训练和模仿。

　　四、结论与讨论

　　（一）推理的教学与学习首先需要“重知”

　　教师的学科内容知识对其课堂教学实践具有重要的影响。[9]我们常说行为由观念决定，其实教师的推理信念也是如此。如果教师对于推理知识的认知具有科学性和先进性，那么其推理教学行为的实施，才能够取得更好的教学效果。已有研究发现，数学教师的推理知识会影响他们为学生提供推理学习的机会。[10]数学推理的知识，最直接的问题就是“推理是什么”的答案，由编码结果可知，两位教师对于推理内涵的认知没有仅仅局限在前提—结论的结构层面，更是体现出了推理与思维过程、问题解决的联系，H老师甚至关注到了数学推理的元认知方面。由此可见，两位教师对于推理内涵的认识是多角度的，虽然存在对推理的某些认识没有上升到学术知识的层面，比如对推理形式的划分问题，两位教师却可以结合自己的实践和经验去区分二者的不同。但本研究的后续问卷调查却得到令人震惊的结果，Z市515名数学教师中有多达72.4%的教师错将考查归纳的题目理解为演绎。由此，为了帮助教师提升课堂中的推理教学，首先需要帮助他们对推理形成更好的理解。[11]正如鲍尔（Ball）所指出的，对专门化的数学知识性质的不透彻理解，将使世界范围内改善教师教育质量的良好意图受挫。[12]

　　（二）推理的教学与学习需要构建支持推理的课堂文化

　　许多学者的研究都表明，为了培养学生的推理能力，教师应该鼓励他们去质疑别人的想法、理解自己或者别人的思路、提出猜想并对这些猜想进行探究。[13]由此，构建问题解决、探究和猜想的课堂文化以激发学生数学推理的兴趣显得至关重要。在H和S老师的课堂上，学生有机会体验数学推理建构的独立探究过程，也能够在小组或班级中公开自己的想法并进行辩解和论证。同学或小组之间还可以互相品评对方的推理步骤，并在教师的引导下围绕不同观点的潜在冲突展开头脑风暴。由此可见，在一个适合学生发展推理的课堂环境中，教师应该为学生提供有趣的探究任务，鼓励学生独立建构证明，敢于表达自己的想法，并积极回应别人的质疑以及主动寻求别人的反馈。在传统的数学课堂文化中，数学被看作是一种只需要记忆的算术技能和程序并依此来评价学生的数学成就，这种教学观念与推理的教学目标显然是背道而驰的。目前的一个良好态势是，强调推理的课堂文化得到了数学教育改革的支持，但教师面临诸多挑战，比如，他们需要理解适合不同学生学习的推理水平，知道如何通过搭建脚手架帮助学生形成更复杂的推理，等等。只有当教师能够把这些知识融入课堂教学实践并真正形成推理的课堂文化，才能有效提升学生的数学推理能力。[14]

　　（三）推理的教学与学习需要形成基于问题互动的学习共同体

　　学习共同体是由学习者及其助学者共同构成的团体，彼此经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，因而在成员之间形成相互影响、相互促进的人际关系。[15]在一个主动表达和交流想法的学习共同体中，个体的学习是最有效的。[16]这种合作学习为不同想法的交流和比较提供了机会，从而将不同个体的学习有效地联结在一起。从编码结果来看，两位教师不仅重视学生个体的探究推理，更注重学生间互动合作的集体推理。学生一起探讨各种典型的问题解决手段，并试图在实践活动中合作解决有意义的数学问题，这使得学生在不断的互动交流中构建和细化了自己的判断和推理过程，他们的推理模式也随之变得越来越精确，越来越有推理的味道。从社会学的角度来看，学习可以被视为共同开发和享有的课堂教学过程与个人建设性活动之间互动关系的结果。[17]因此，在问题解决的合作活动中，一个人的认知方式可能会对其他人产生影响，同时也可能受到别人的影响。这种相互的分享有助于新的数学概念的构建，有助于加深对数学想法的理解，有助于推进数学推理的精细化程度。